希尔排序

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时, 效率高, 即可以达到线性排序的效率。但插入排序一般来说是低效的, 因为插入排序每次只能将数据移动一位。希尔排序按其设计者希尔的名字命名,该算法由1959年公布。一些老版本教科书和参考手册把该算法命名为Shell-Metzner,即包含Marlene Metzner Norton的名字,但是根据Metzner本人的说法,“我没有为这种算法做任何事,我的名字不应该出现在算法的名字中。”

希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序,它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版

希尔排序基本思想:先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序;然后,取第二个增量d2 < d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt < dt-l< … < d2 < d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

希尔排序的基本思想是:
把记录按步长 gap 分组,对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。
随着步长逐渐减小,所分成的组包含的记录越来越多,当步长的值减小到 1 时,整个数据合成为一组,构成一组有序记录,则完成排序。

该方法实质上是一种分组插入方法。

我们来通过演示图,更深入的理解一下这个过程。

实例1:复制代码 代码如下:/*** 希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。** 希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:** 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时, 效率高, 即可以达到线性排序的效率* 但插入排序一般来说是低效的, 因为插入排序每次只能将数据移动一位**/function shellSort { var gap = Math.floor; while { for( i = gap; i < list.length; i++ ) { temp = list[i]; for( j = i; j >= gap && list[j - gap] > temp; j -= gap ) { list[j] = list[j - gap]; } list[j] = temp; } gap = Math.floor; } return list;};// testvar arr = [2, 1, 3, 12, 5, 66, 23, 87, 15, 32];shellSort;

图片 1

实例2:复制代码 代码如下:

在上面这幅图中:

初始时,有一个大小为 10 的无序序列。

第一趟排序中,我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5,即相隔距离为 5 的元素组成一组,可以分为 5 组。

接下来,按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

第二趟排序中,我们把上次的 gap 缩小一半,即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组,可以分为 2 组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

第三趟排序中,再次把 gap 缩小一半,即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为 1 的元素组成一组,即只有一组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时,排序已经结束

需要注意一下的是,图中有两个相等数值的元素 55 。我们可以清楚的看到,在排序过程中,两个元素位置交换了。

所以,希尔排序是不稳定的算法。

 

 

图片 2

 

public void shellSort(int[] list) {
    int gap = list.length / 2;

    while (1 <= gap) {
        // 把距离为 gap 的元素编为一个组,扫描所有组
        for (int i = gap; i < list.length; i++) {
            int j = 0;
            int temp = list[i];

            // 对距离为 gap 的元素组进行排序
            for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
                list[j + gap] = list[j];
            }
            list[j + gap] = temp;
        }

        gap = gap / 2; // 减小增量
    }
}

图片 3;)

 

 

 

 

算法分析


算法分析


希尔排序的算法性能

排序类别

排序方法

时间复杂度

空间复杂度

稳定性

复杂性

平均情况

最坏情况

最好情况

插入排序

希尔排序

O(Nlog2N)

O(N1.5)

 

O(1)

不稳定

较复杂

 

时间复杂度

步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。

算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序,最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时,算法变为插入排序,这就保证了数据一定会被排序。
Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N2)类的算法(插入排序)更好,但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后,以前用的较大步长仍然是有序的。比如,如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序,那么该数列不仅是以步长3有序,而且是以步长5有序。如果不是这样,那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序,那就不会以如此短的时间完成排序了。

步长序列 最坏情况下复杂度

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...),该序列的项来自

图片 4这两个算式。

这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作,而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快,甚至在小数组中比快速排序还快,但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

 

算法稳定性

由上文的希尔排序算法演示图即可知,希尔排序中相等数据可能会交换位置,所以希尔排序是不稳定的算法。

 

直接插入排序和希尔排序的比较

直接插入排序是稳定的;而希尔排序是不稳定的。

 

直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。

希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少,当N越大时,效果越明显。  

在希尔排序中,增量序列gap的取法必须满足:最后一个步长必须是 1 

直接插入排序也适用于链式存储结构;希尔排序不适用于链式结构

 

 

 

 

 

完整参考代码


 

JAVA版本
代码实现

 

范例代码中的初始序列和本文图示中的序列完全一致。

 

图片 5图片 6

 1 public class ShellSort {
 2     
 3     public void shellSort(int[] list) {
 4         int gap = list.length / 2;
 5 
 6         while (1 <= gap) {
 7             // 把距离为 gap 的元素编为一个组,扫描所有组
 8             for (int i = gap; i < list.length; i++) {
 9                 int j = 0;
10                 int temp = list[i];
11 
12                 // 对距离为 gap 的元素组进行排序
13                 for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
14                     list[j + gap] = list[j];
15                 }
16                 list[j + gap] = temp;
17             }
18 
19             System.out.format("gap = %d:t", gap);
20             printAll(list);
21             gap = gap / 2; // 减小增量
22         }
23     }
24 
25     // 打印完整序列
26     public void printAll(int[] list) {
27         for (int value : list) {
28             System.out.print(value + "t");
29         }
30         System.out.println();
31     }
32 
33     public static void main(String[] args) {
34         int[] array = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
35 
36         // 调用希尔排序方法
37         ShellSort shell = new ShellSort();
38         System.out.print("排序前:tt");
39         shell.printAll(array);
40         shell.shellSort(array);
41         System.out.print("排序后:tt");
42         shell.printAll(array);
43     }
44 
45 }

希尔排序之JAVA代码实现

 

 

 

运行结果

 

排序前:      9    1    2    5    7    4    8    6    3    5    
gap = 5:    4    1    2    3    5    9    8    6    5    7    
gap = 2:    2    1    4    3    5    6    5    7    8    9    
gap = 1:    1    2    3    4    5    5    6    7    8    9    
排序后:      1    2    3    4    5    5    6    7    8    9   

 

 

 

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